如图所示，质量分别为m₁和m₂的木块A和B之间用一轻质弹簧相连，然后将它们静置于一底端带有挡板的光滑斜面上，其中B置于斜面底端的挡板上，设斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k．现用一平行于斜面的恒力F拉木块A沿斜面由静止开始向上运动，当木块B恰好对挡板的压力为零时，木块A在斜面上运动的速度为v，则下列说法正确的是（　　）

A：此时弹簧的弹力大小为m₁gsinθ

B：拉力F在该过程中对木块A所做的功为F（m₁+m₂） $\frac{gsin\theta }{k}$

C：弹簧在该过程中弹性势能增加了F（m₁+m₂） $\frac{gsin\theta }{k}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ mv²

D：木块A在该过程中重力势能增加了 $\frac{m_2\left(m_1+m_2\right)g^2{(sin\theta )}^2}{k}$