已知曲线W上的动点M到点F(1,0)的距离等于它到直线x=﹣1x=﹣1的距离.过点P(﹣1,0)任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B,点A关于x轴的对称点为C.
(Ⅰ)求曲线W的方程;
(Ⅱ)求△PBC面积S的取值范围.
解:(Ⅰ)由题知,曲线W是以F(1,0)为焦点,以直线x=﹣1准线的抛物线,
所以曲线W的方程为y2=4x;
(Ⅱ)因为直线l与曲线W交于A、B两点,所以l的斜率k存在,且k≠0
设直线l的方程为y=k(x+1),代入抛物线方程得,k2x2+(2k2﹣4)x+k2=0.
因为直线l与曲线W交于A、B两点,
所以k≠0,△=4(k