题干

已知函数f(x)=(x+a)lnx在x=1处的切线方程为y=x﹣1.

(Ⅰ)求a的值及f(x)的单调区间;

(Ⅱ)记函数y=F(x)的图象为曲线C,设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上不同的两点,如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得①x0=

x
1
+
x
2
2
;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试证明:函数f(x)不存在“中值相依切线”.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-08-06 10:49:25

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解:(Ⅰ)由f(x)=(x+a)lnx,得f′(x)=lnx+
x
+
a
x
∴f′(1)=1+a,又f(1)=0,
∴函数f(x)=(x+a)lnx在x=1处的切线方程为y=(1+