若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是（   ）

A：$\frac{1}{ab}\le \frac{1}{4}$

B：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le 1$

C：$\sqrt{ab}\ge 2$

D：$a^2+b^2\ge 8$