题干
对于x∈R，不等式|x﹣1|+|x﹣2|≥a2+b2恒成立，试求2a+b的最大值．
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解：|x﹣1|+|x﹣2|=|x﹣1|+|2﹣x|≥|x﹣1+2﹣x|=1，
当且仅当（x﹣1）（2﹣x）≥0取等号，故a2+b2≤1．
由柯西不等式（2a+b）2≤（22+12）（ a2+b2）≤5，
所以2a+b的最大值为
对于x∈R，不等式|x﹣1|+|x﹣2|≥a2+b2恒成立，试求2a+b的最大值．
解：|x﹣1|+|x﹣2|=|x﹣1|+|2﹣x|≥|x﹣1+2﹣x|=1，
当且仅当（x﹣1）（2﹣x）≥0取等号，故a2+b2≤1．
由柯西不等式（2a+b）2≤（22+12）（ a2+b2）≤5，
所以2a+b的最大值为
