设集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N*，n≥2）．如果对于A2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”．（Ⅰ）当

题干

设集合A_2n={1，2，3，…，2n}（n∈N^*，n≥2）．如果对于A_2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A_2n的一个“相关数”．

（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A₆的“相关数”，说明理由；

（Ⅱ）若m为集合A_2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；

（Ⅲ）给定正整数n．求集合A_2n的“相关数”m的最小值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-17 04:40:39

解：（Ⅰ）当n=3时，A₆={1，2，3，4，5，6}，4n+1=13，

①对于A₆的含有5个元素的子集{2，3，4，5，6}，

因为2+3+4+5＞13，

所以5不是集合A₆的“相关数”；

②A₆的含有6个元素的子集只有{1，2，3，4，5，6}，

因为1+3+4+5=13，

所以6是集合A₆的“相关数”．

（Ⅱ）考