如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l₁：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l₁的交点为E
（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；
（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l₁于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；
（3）如图2，设直线l与直线l₂：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．