如图，直线l₁，l₂是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l₁，l₂的距离分别为8km和1km，点P到l₁的距离为4km，点D到l₁的距离为0.8km．若分别以l₁，l₂为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．
（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；
（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．