如图所示,光滑杆O′A的O′端固定一根劲度系数为k=10N/m ,原长为l₀=1m 的轻弹簧,质量为m=1kg 的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接,OO′为过O点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ=30⁰ ,开始杆是静止的,当杆以OO′为轴转动时,角速度从零开始缓慢增加,直至弹簧伸长量为0.5m ,下列说法正确的是(    )

A. 杆保持静止状态,弹簧的长度为0.5m
B. 当杆转动的角速度为rad/s, 弹簧伸长量为0.5m
C. 当弹簧恢复原长时,杆转动的角速度为rad/s
D. 在此过程中,杆对小球做功为12J