如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=26，M为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确

题干

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为4正三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=26，M为A₁B₁的中点．

（Ⅰ）求证：MC⊥AB；

（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

（Ⅲ）若点P为CC₁的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-01-20 12:57:13

（I）证明：取AB中点O，连接OM，OC．

∵M为A₁B₁中点，∴MO∥A₁A，

又A₁A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，

∴MO⊥AB

∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC

又∵MC⊂平面OMC∴AB⊥MC

（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系．如图．

依题意O（0，0，0