已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左，右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线A_刷题宝

题干

已知椭圆 C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a>b>0) 的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₁任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为

3

4

时，AF₂与x轴垂直．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使MF₁平分∠AMB？说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-02-12 11:47:03

答案(点此获取答案解析）

解：（I）由椭圆的定义可知△ABF₂的周长4a=8，则a=2，

由直线AB的斜率为

3

4

时，AF₂与x轴垂直，则tan∠AF₁F₂=

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