已知函数 f(x)={x+

1

2

,x∈[0,

1

2

)2x−1,x∈[

1

2

,2) ，若存在x₁，x₂，当0≤x₁＜x₂＜2时，f（x₁）=f（x₂），则x₁f（x₂）﹣f（x₂）的取值范围为（   ）

A：$\left(0,\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)$

B：$-\frac{9}{16},\frac{2-3\sqrt{2}}{4})$

C：$\frac{2-3\sqrt{2}}{4},-\frac{1}{2})$

D：$-\frac{9}{16},-\frac{1}{2})$