综合与探究
如图，抛物线y＝﹣x²+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿射线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点G作x轴的平行线交抛物线于M，N两点（点M在点N的左边）．设点G的运动时间为ts．
①当t为何值时，以点M，N，A，E为顶点的四边形是平行四边形；
②连接MB，在点G运动的过程中，是否存在点M，使得∠MBA＝∠EDB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
③点P在x轴上，点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当PQ＝MN时，请直接写出t的值．