设函数f（x）=（x﹣a）•ex，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）试求f（x）在[1，2]上的最大值；（Ⅲ）当a=1时，求证：对于∀x∈[﹣5，+∞）， f(x)+x+5

题干

设函数f（x）=（x﹣a）•e^x，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，试求f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）试求f（x）在[1，2]上的最大值；

（Ⅲ）当a=1时，求证：对于∀x∈[﹣5，+∞）， f(x)+x+5≥−

恒成立．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-12-05 07:12:39

解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣a）•e^x得f'（x）=（x﹣a+1）•e^x．

当a=1时，f'（x）=x•e^x，令f'（x）＞0，得x＞0，

所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）．

（Ⅱ）令f'（x）=0得x=a﹣1．

所以当a﹣1≤1时，x∈1，2时f'（x）≥0恒成立，f（x）单调递增；

当a﹣1≥2时，x∈1，2时f'（x）≤0恒成立，f（x）单调递减；

当1