题干

如图,△ABC是边长为2的正三角形,AE⊥平面ABC,且AE=1,又平面BCD⊥平面ABC,且BD=CD,BD⊥CD.

(1)求证:AE∥平面BCD;

(2)求证:平面BDE⊥平面CDE.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-02-15 02:34:12

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证明:(1)取BC的中点M,连接DM、AM,

因为BD=CD,且BD⊥CD,BC=2,

所以DM=1,DM⊥BC,AM⊥BC,

又因为平面BCD⊥平面ABC,

所以DM⊥平面ABC,所以AE∥DM,

又因为AE⊄平面BCD,DM⊂平面BCD,

所以AE∥平面BCD.

(2)由(1)已证AE∥DM,又AE=1,DM=1,

所以四边形DMAE是平行四边形,所以DE∥AM.

由(1)已证AM⊥BC,

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历史学家认为,民主是历史发展的潮流,但民主并不是少数服从多数那么简单,过于泛滥的民主可能导致社会动乱,民主的发展要符合国情,是渐进的,公民应珍惜参与民主的机会。阅读材料,回答问题。

材料一  伯里克利时期,公民大会成为名副其实的国家最高权力机关,所有公民都是大会成员,都有参加讨论发言和投票表决之权,它实行的是直接民主制即所有公民都直接参加握国家最高权力的公民大会……公民大会还曾允许任何公民就任何问题自由发言(无论违法与否),只要他在祭坛上放一橄榄枝表示请愿即可。

——吴于廑、齐世荣主编《世界史》

材料二  1787年,费城召开了一个制定宪法的会议……在会议上,代表们唇枪舌剑,争论得异常激烈。……但是,与会代表在重大原则问题上意见几乎完全一致。第一,建立一个比较强有力的政府,以便有力量偿还公债、保护私有财产、维护社会秩序和镇压人民反抗,有权力征税及调整对外贸易及州际贸易。第二,大多数与会者在反民主反人民方面也是一致的。他们认为:民主是危险的,必须加强中央权力来抵消州宪法中的民主成分。

——吴于廑、齐世荣主编《世界史》

材料三  由于总统由各州的选举团选举,参议员也由各州议会选举,故各州的主权在联邦政府中实际上有很重要的影响力,可以有效地防止中央权力的专制化。……(联邦政府内部)国会制定法律,但总统可以否决之;最高法院可以宣布经国会通过并经总统签署的法律违宪,但总统经参议院批准任命最高法院法官;总统执行法律,但必须由国会给予财政支持。……由于任何法案必须经两院批准才能生效,故参议院和众院在制定法律过程中互有对于另一方的绝对否决权。

——马克垚《世界文明史》

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