题干

若A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z}.

证明:A=B.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-08-31 10:02:50

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证明:法一:A={x|x=2n+1,n∈Z},

当n=2k,k∈Z时,A={x|x=4k+1,k∈Z},

当n=2k﹣1,k∈Z时,A={x|x=4k﹣1,k∈Z},

故A={x|x=4k±1,k∈Z},

与集合B表示的元素一样,

∴A=B.

法二:①先证明A⊆B,

若x∈A,则x=2n+1,

当n=2k,k∈Z时,x=4k+1,当n=2k﹣1,k∈Z时,x=4k﹣1,

综合可得,x=4k±1,k∈Z<