如图1所示是某游乐场的过山车,现将其简化为如图2所示的模型:倾角

、长

的直轨道
AB与半径

的光滑圆弧轨道
BCDEF在
B处平滑连接,
C、
F为圆轨道最低点,
D点与圆心等高,
E为圆轨道最高点;圆轨道在
F点与水平轨道
FG平滑连接整条轨道宽度不计。现将一质量

的滑块

可视为质点

从
A端由静止释放。已知滑块与
AB段的动摩擦因数

,与
FG段的动摩擦因数

,

,

。

求滑块到达
B点时的动能

;

求滑块到达
E点时对轨道的压力

;

若要滑块能在水平轨道
FG上停下,求
FG长度的最小值
x;

若改变释放滑块的位置,使滑块第一次运动到
D点时速度刚好为零,求滑块从释放到它第5次返回轨道
AB上离
B点最远时,它在
AB轨道上运动的总路程
s。
