设m，n（3≤m≤n）是正整数，数列Am：a1，a2，…，am，其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若数列Am满足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，总

题干

设m，n（3≤m≤n）是正整数，数列A_m：a₁，a₂，…，a_m，其中a_i（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若数列A_m满足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使a_i+a_j≤n，总存在k（1≤k≤m）有a_i+a_j=a_k，则称数列A_m是“好数列”．

（Ⅰ）当m=6，n=100时，

（ⅰ）若数列A₆：11，78，x，y，97，90是一个“好数列”，试写出x，y的值，并判断数列：11，78，90，x，97，y是否是一个“好数列”？

（ⅱ）若数列A₆：11，78，a，b，c，d是“好数列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少种不同的取值？

（Ⅱ）若数列A_m是“好数列”，且m是偶数，证明：

⋯

≥

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-02-25 06:09:15

解：（Ⅰ）（ⅰ）∵m=6，n=100，数列A₆：11，78，x，y，97，90是一个“好数列”，

∴x=89，y=100，或x=100，y=89，

数列：11，78，90，x，97，y也是一个“好数列”．

（ⅱ）由（ⅰ）可知，数列必含89，100两项，

若剩下两项从90，91，…，99中任取，则都符合条件，有 $<$