直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面AB

题干

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁、BC 的中点，AE⊥A₁B₁，D为棱A₁B₁上的点．

（1）证明：DF⊥AE；

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为1414

？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-01-18 04:57:15

（1）证明：∵AE⊥A₁B₁，A₁B₁∥AB，∴AE⊥AB，

又∵AA₁⊥AB，AA₁⊥∩AE=A，∴AB⊥面A₁ACC₁，

又∵AC⊂面A₁ACC₁，∴AB⊥AC，

以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，

则有A（0，0，