如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=﹣x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．
（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；
（2）如图2，直线y=﹣x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；
（3）如图1，在直线y=﹣x+m（m≥13）平移的过程中．
①求证：B′C′∥y轴；
②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点，求m的取值范围．