△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形,且A、D、B、F在同一直线上,连接CD、BF.
(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(2)若AD=2cm,△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动,设△ABC运动的时间为t秒.
(a)当t为何值时,平行四边形BCDE是菱形?说明理由;
(b)平行四边形BCDE有可能是矩形吗?若有可能,求出t的值,并求出矩形的面积;若不可能,说明理由.
证明:(1)∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形,
∴BC=DE,∠ABC=∠FDE=60°,
∴BC∥DE,
∴四边形BCDE是平行四边形;
(2)解:(a)当t=2秒时,▱BCDE是菱形,
此时A与D重合,
∴CD=DE,
∴▱ADEC是菱形;
(b)若平行四边形BCDE是矩形,则∠CDE=90°,如图所示:
∴∠CDB=90°﹣60°=30°
同理∠DCA=30