如图所示，质量为M，半径为R，内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上．O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°，下列说法正确的是（   ）

A：小球受到轻弹簧的弹力大小为 $\frac{\sqrt{3}}{2}mg$

B：小球受到容器的支持力大小为 $\frac{mg}{2}$

C：小球受到容器的支持力大小为mg

D：半球形容器受到地面的摩擦力大小为 $\frac{\sqrt{3}}{2}mg$