给出下列命题：

①存在实数α，使sinαcosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

②函数y=sin($\frac{3}{2}\mathrm{\pi }$-x)是偶函数

③x=$\frac{\mathrm{\pi }}{8}$是函数y=cos(2x+$\frac{3}{4}\mathrm{\pi }$)的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ

其中正确命题的序号是____

某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．

（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；

（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）

求作：圆O，使它切MN于点A，且半径等于a．