如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A：$\frac{4\mathrm{\pi }}{3}-\sqrt{3}$

B：$\frac{4\mathrm{\pi }}{3}-2\sqrt{3}$

C：$\mathrm{\pi }-\sqrt{3}$

D：$\frac{2\mathrm{\pi }}{3}-\sqrt{3}$