题干

阅读题:一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a≠0,c≠0)的二根为x1和x2,请构造一个新的一元二次方程,使方程的二根适是原方程二根的3倍.数学老师张老师给出了一种方法是:设新方程的根是y,则y=3x,得x=
y
3
代入原方程得 a
y
3
2
+b
y
3
+c=0
变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求,这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法.解答:
(1)已知方程x2+x﹣2=0,求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数,所求方程为.
(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),求一个一元二次方程,使它的根分别是原方程根的倒数.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-03-27 03:56:27

答案(点此获取答案解析)

解:(1)设所求方程的根为y,则y=﹣x,则x=﹣y.

把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0,

得 (﹣y)2+(﹣y)﹣2=0.

化简得:y2﹣y﹣2=0.

故答案是:y2﹣y﹣2=0.

(2)设所求方程的根为y,则y=