下列函数中，为奇函数的是(    )

A：$y=2^x+\frac{1}{2^x}$

B：$y=x,x\in \left\{0,1\right\}$

C：$y=x\sin x$

D：$y=\{\begin{array}{c}1,x<0\\ 0,x=0\\ -1,x>0\end{array}$