如图所示的“
S”型玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动,弹射装置将一个小球

可视为质点

从
a点水平弹射出,以速度

从
b点进入轨道,经过轨道后从最高点
d水平抛出

抛出后小球不会再碰轨道

,不计其它机械能损失,圆的半径

,小球质量

,玩具轨道质量为

,

,求:


若

,小球从最高点
d抛出后的水平射程;

若

,小球经过轨道的最高点
d时,管道对小球作用力的大小和方向;

设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,那么当小球经过两半圆的对接处
c点时,要使轨道对地面的压力为零,

至少为多大?