已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4．在AD上取一点E，AE=1，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S．
（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；

（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；

（3）当x= 时，△BFM的面积S最大；当x= 时，△BFM的面积S最小；
（4）在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长： 。