已知a>b>0，则下列不等式中总成立的是（   ）

A：$a+\frac{1}{b}>b+\frac{1}{a}$

B：$a+\frac{1}{a}>b+\frac{1}{b}$

C：$\frac{b}{a}>\frac{b+1}{a+1}$

D：$b-\frac{1}{b}>a-\frac{1}{a}$