已知椭圆C:x2a2+y2b2=1与双曲线x24-y+y21-y=11<y<4有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y2=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．（Ⅰ）求椭圆

题干

已知椭圆C:

=1与双曲线

=11<y<4有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y²=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-10-25 11:11:25

解：（Ⅰ）∵1＜v＜4，

∴双曲线的焦点在x轴上，设F（±c，0），

则c²=4﹣v+v﹣1=3，

由椭圆C与双曲线共焦点，知a²﹣b²=3，

设直线l的方程为x=ty+a，代入y²=2x，可得y²﹣2ty﹣2a=0，

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂