题干
已知椭圆C:
+
=1与双曲线
+
=11<y<4 有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y2=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．
| x |
| 2 |
| a |
| 2 |
| y |
| 2 |
| b |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 4 |
| - |
| y |
| y |
| 2 |
| 1 |
| - |
| y |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）∵1＜v＜4，
∴双曲线的焦点在x轴上，设F（±c，0），
则c2=4﹣v+v﹣1=3，
由椭圆C与双曲线共焦点，知a2﹣b2=3，
设直线l的方程为x=ty+a，代入y2=2x，可得y2﹣2ty﹣2a=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2
