如图所示，半径为R的水平圆盘可绕着过圆心O的竖直轴转动，在圆盘上从圆心O到圆盘边缘开有一沿半径方向的光滑细槽．一根原长为R的轻弹簧置于槽内，一端固定在圆心O点，另一端贴放着一质量为m的小球，弹簧始终在弹性限度内．

（1）若小球在沿槽方向的力F₁作用下，在圆盘边缘随圆盘以角速度ω₀转动，求F₁的大小；
（2）若圆盘以角速度ω₁转动，小球被束缚在槽中距离圆盘边缘为x的P点，此时弹簧的弹性势能为E_P．解除束缚后，小球从槽口飞离圆盘时沿槽方向的速度大小为v，求此过程中槽对小球做的功W₁；
（3）若圆盘以角速度ω₂转动，小球在沿槽方向推力作用下，从圆盘边缘缓慢向内移动距离x到达P点．如果推力大小保持不变，求弹簧的劲度系数k以及此过程中推力做的功W₂．