已知函数 f(x)=ln

1

+

x

x

在区间 (a,a+

2

3

)(a>0) 上存在极值，则实数a的取值范围是（   ）

A：$f\left(x\right)$

B：$\left(\frac{2}{3},1\right)$

C：$\left(\frac{1}{2},1\right)$

D：$\left(\frac{1}{3},1\right)$