唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．
解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．
（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；
（2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是　  　．
（3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；
②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．