已知双曲线

x

2

a

2

﹣

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF₂、BF₂分别交y轴于P、Q两点，若△PQF₂的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（   ）

A：$\sqrt{2}$

B：$\sqrt{3}$

C：2 $\sqrt{2}$

D：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$