已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n．（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn= 1an+1 + 1anan+1 ，求数列{bn}的前n项和Tn_刷题宝

题干

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n﹣n．

（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）记b_n=

1

a

n

+

1

+

1

a

n

a

n

+

1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2012-01-12 02:03:59

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）证明：令n=1，得a₁=2a₁﹣1，由此得a₁=1．

由于S_n=2a_n﹣n，则S_n₊₁=2a_n₊₁﹣（n+1），

两式相减得S_n₊₁﹣S_n=2a

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