对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有_刷题宝

题干

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0）．

（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；

（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x₁，x₂，

（ⅰ）当x₁＜1＜x₂时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞

1

2

；

（ⅱ）若|x₁|＜2且|x₁﹣x₂|=2，求实数b的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-04 06:16:04

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x²﹣2x+1=x，即2x²﹣3x+1=0，

解得x=

1

2

或1，即f（x）的不动点为

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已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )

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