如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是(   )

A：$\begin{array}{c}\mathrm{}\mathrm{}\\ \mathrm{}\end{array}$π

B：2π

C：$\frac{1-x}{x\left(x-1\right)}$ π

D：4π