在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC 绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
(1)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；
(2)试证明旋转过程中，△MNO的边MN 的高为定值；
(3)折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．