题干
如图，已知矩形OABC，O 为坐标原点，已知A（4，0）、C（0，2），D 为边OA 的中点，连接BD，M 点与C 点重合，N 为x 轴上一点，MN∥BD， 直线MN 沿着x 轴向右平移．
(1)当四边形MBDN 为菱形时，N 点的坐标是 ；
(2)当MN 平移到何处时，恰好将四边形ODBC 的面积为 1：3 的两部分？请求出此时直线MN 的解析式；
(3)在（1）的条件下，在矩形OABC 的四条边上，是否存在点F，连接DF， 将矩形沿着DF 所在的直线翻折，使得点O 恰好落在直线MN 上，若存在，求出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)当四边形MBDN 为菱形时，N 点的坐标是 ；
(2)当MN 平移到何处时，恰好将四边形ODBC 的面积为 1：3 的两部分？请求出此时直线MN 的解析式；
(3)在（1）的条件下，在矩形OABC 的四条边上，是否存在点F，连接DF， 将矩形沿着DF 所在的直线翻折，使得点O 恰好落在直线MN 上，若存在，求出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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