已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log₂x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（   ）

A：（0， $\frac{1}{2}$ ）

B：（ $\frac{1}{2}$ ，1）

C：（1，2）

D：（2，3）