为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.5 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=2 kg小物块，当从A点以初速度v₀=6 m/s沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度v_C=4 m/s。取g=10 m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80。

（1）小物块到达C点时，求圆轨道对小物块支持力的大小；
（2）求小物块从A到B运动过程中，摩擦力对小物块所做的功；
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在A点的最小初速度v_A。