已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，

题干

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁C﹣D₁的余弦值；

（Ⅲ）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2013-07-02 06:37:04

答案(点此获取答案解析）

（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正四棱柱，

∴AA₁⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．

∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AA₁，BD⊥AC

∵AA₁∩AC=A，∴BD⊥平面A₁AC．

∵A₁C⊂平面A₁AC，

∴BD⊥A

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