已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

题干

已知抛物线y＝－x²－2x＋3与x轴交于A、B两点，点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-03-09 07:53:00

解:根据题意求得抛物线与x轴的交点分别为(－3,0)、(1,0)不妨设A(－3,0)、B(1,0)，由已知，设M(a，b)、N(0，n)，

根据平行四边形两条对角线互相平分的性质，可得两条对角线的中点重合．

按A、B、M、N两两连接的线段分别作为平行四边形的对角线进行分类，有以下三种情况：

①若以AB为对角线，可得a＋0＝－3＋1，解得a＝－2；

②若以AN为对角线，可得a＋1＝－3＋0，解得a＝－4；

③若以BN为对角线，可得a＋(－3)＝1＋0，解得