题干

已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点,点M在此抛物线上,点N在y轴上,以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2015-03-09 07:53:00

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解:根据题意求得抛物线与x轴的交点分别为(-3,0)、(1,0)不妨设A(-3,0)、B(1,0),由已知,设M(a,b)、N(0,n),

根据平行四边形两条对角线互相平分的性质,可得两条对角线的中点重合.

按A、B、M、N两两连接的线段分别作为平行四边形的对角线进行分类,有以下三种情况:

①若以AB为对角线,可得a+0=-3+1,解得a=-2;

②若以AN为对角线,可得a+1=-3+0,解得a=-4;

③若以BN为对角线,可得a+(-3)=1+0,解得

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【甲】环滁皆山也。其西南诸峰,林壑尤美。望之蔚然而深秀者,琅琊也。山行六七里,渐闻水声潺潺,而泻出于两峰之间者,酿泉也。峰回路转,有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。作亭者谁?山之僧智仙也。名之者谁?太守自谓也。太守与客来饮于此,饮少辄醉,而年又最高,故自号曰“醉翁”也。醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。山水之乐,得之心而寓之酒也。 ……然而禽鸟知山林之乐,而不知人之乐;人知从太守游而乐,而不知太守之乐其乐也。醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。太守谓谁?庐陵欧阳修也。(节选自《醉翁亭记》)
【乙】欧阳修初谪滁山,自号“醉翁”,既老而衰且病,遂退于颍州,则又更号“六一居士”。客有问曰:“六一何谓也?”居士曰:“吾家藏书一万卷,集录三代以来金石遗文一千卷,有琴一张,有棋一局,而尝置酒一壶。”客曰:“是为五一尔,奈何?”居士曰:“以吾一翁,老于此五物之间,是岂不为六一乎!” 客笑曰:“子欲逃名乎?而屡易其号,此庄生所谓畏影而走乎日中者也。余将见子疾走、大喘、渴死,而君不得逃也。”居士曰:“吾固知名之不可逃,然亦知夫不必逃也。吾为此名,聊以志吾之乐尔。”  (节选自《诗人玉屑》) 
【注】①三代:指夏、商、周三代。(2)金石:指钟鼎文及碑文。