在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点．（1）证明：A1B1⊥

题干

在三棱锥ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，B₁C₁的中点．

（1）证明：A₁B₁⊥平面PMN；

（2）求三棱锥P﹣A₁MN的体积．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-06-30 10:08:23

解：（1）∵三棱柱的正视图和侧视图是边长为1正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，

∴三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁是直三棱柱，AB=AC=AA₁=1，AB⊥AC，

∵点M，N，P分别是棱AB，BC，B₁C₁的中点．

∴MN⊥AB，A₁B₁⊥PM，∵A₁B