如图,已知矩形
OABC,点
P在边
OA上(不与端点重合),点
Q在边
CO上(不与端点重合).
(1)如图(1),若∠
BPQ=90°,且△
OPQ与△
PAB和△
QPB相似,请写出表示这三个三角形相似的式子,并探究此时线段
OQ、
QB、
BA之间的数量关系.
(2)若∠
PQB=90°,且△
OPQ与△
PAB、△
QPB都相似,如图(2),请重新写出表示这三个三角形相似的式子,并证明
AB:
OA=2

:3.
(3)在(1)中,若
OA=8

,
OC=8,
OP=
CQ.以矩形
OABC的两边
OA、
OC所在的直线分别为
x轴和
y轴,建立平面直角坐标系,如图(3),若某抛物线顶点为
P,点
B在抛物线上.
①求此抛物线的解析式.
②过线段
BP上一动点
M(点
M与点
P、
B不重合),作
y轴的平行线交抛物线于点
N,若记点
M的横坐标为
m,试求线段
MN的长
L与
m之间的函数关系式,画出该函数的示意图,并指出
m取何值时,
L有最大值,最大值是多少?
