题干
如图，已知正方体 
的棱长为a，M为 
的中点，点N在 
上，且 
，试求MN的长．
的棱长为a，M为 的中点，点N在 上，且 ，试求MN的长．
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解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a）， （0，a，a）， （0，0，a）．
由于M为 的中点，取 中点O'，所以M（ ， ， ），O'（ ， ，a）．
因为 ，所以N为 的四等分，从而N为 的中点，
故N（ ， ，a）．
根据空间两点距离公式，可得
．