已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂，满足4k=k₁+k₂，试问：当k变化时，m²是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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       记母教铨①时，膝置书，令铨坐膝下读之。母手纺绩②，口授句读③。咿唔之声，与轧轧   相间。儿怠，则少加夏楚④，旋复持儿泣曰：“儿及此不学，我何以见汝父!”至夜分，寒甚，母坐于床，以被覆双足，解衣以胸温儿背，共诵之。读倦，睡母怀，俄而母摇铨曰：“醒矣！”张目视母面，泪方纵横落，铨亦泣。少间，复令读。鸡鸣方卧焉……铨终学有所成，蜚声文坛。（选自蒋士铨《鸣机夜课图记》，有改动）
【注释】①〔铨〕清代著名文学家蒋士铨。②〔纺绩〕织布。③〔句读(dòu)〕句子中间停顿的地方，泛指文章。④〔夏(jià)楚〕责打

      品读下面这首诗，按要求回答问题。
                                                                             闻王昌龄左迁龙标遥有此寄
                                                                                           李白
                                                                        杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。
                                                                        我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。