题干
已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；
（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣
）+f（
﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．
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解：（Ⅰ）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称；
对于f（x）+f（y）=f（x+y）．
令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0，
再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），
所以y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；
（Ⅱ）y=f（x）为（﹣1
