题干
如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．
（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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解：（1）AE⊥PD因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．因为E是BC的中点，∴AE⊥BC，结合BC∥AD，得AE⊥AD∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AEPA∩AD=A，且PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD∴AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD∴AE⊥PD（2）由（1），EA⊥平面PAD，∴EA⊥AH，即△AEH为直角三角形，Rt△EAH中，AE=