题干

已知数列 {an} 和 {bn} , a1=1,a2=3 , an+1=
a
n
2
−
a
n
−
1
+
2
a
n
a
n
−
1
+
1
,( n∈N* 且 n≥2 ), bn=
1
o
g
2
(
a
n
+
1
)
2
−
5
a
n
+
1
 , (n∈N*) .
(I)求 a3,a4 ;
(Ⅱ)猜想数列 {an} 的通项公式,并证明;
(Ⅲ)设函数 f(x)=x+
1
x
+
2
,若 |f(bn)−t|≤1635
对任意 n∈N* 恒成立,求 t 的取值范围.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-12-12 07:41:26

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解:(I) a3=7,a4=15
(Ⅱ)猜想:

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【甲文】自三峡七百里中,两岸连山,略无阙处。重岩叠嶂,隐天蔽日,自非亭午夜分,不见曦月。
至于夏水襄陵,沿溯阻绝。或王命急宣,有时朝发白帝,暮到江陵,其间千二百里,虽乘奔御风,不以疾也。
春冬之时,则素湍绿潭,回清倒影。绝巘多生怪柏,悬泉瀑布,飞漱其间。清荣峻茂,良多趣味。
每至晴初霜旦,林寒涧肃,常有高猿长啸,属引凄异,空谷传响,哀转久绝。故渔者歌曰:“巴东三峡巫峡长,猿鸣三声泪沾裳。”(郦道元《三峡》)
【乙文】 予观夫巴陵胜状,在洞庭一湖。衔远山,吞长江,浩浩汤汤,横无际涯;朝晖夕阴,气象万千。此则岳阳楼之大观也。前人之述备矣。然则北通巫峡,南极潇湘,迁客骚人,多会于此,览物之情,得无异乎?
若夫霪雨霏霏,连月不开,阴风怒号,浊浪排空;日星隐耀,山岳潜形;商旅不行,樯倾楫摧;薄暮冥冥,虎啸猿啼。登斯楼也,则有去国怀乡,忧谗畏讥,满目萧然,感极而悲者矣。
……
嗟夫!予尝求古仁人之心,或异二者之为,何哉?不以物喜,不以己悲;居庙堂之高则忧其民;处江湖之远则忧其君。是进亦忧,退亦忧。然则何时而乐耶?其必曰“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”乎。噫!微斯人,吾谁与归? (节选自范仲淹《岳阳楼记》)